Δύο φορές παραγωγίσιμη

Έστω συνάρτηση $f:(−1,1)→R$ δύο φορές παραγωγίσιμη τέτοια, ώστε

$2f′(x)+xf′′(x)⩾1$ 

για $x∈(−1,1)$.

Να αποδειχθεί ότι 

 $\int_{-1}^1xf(x)dx \geq  \frac{1}{3}$.

2019 IMC