Πρόκειται για κανονικό δωδεκάγωνο πλευράς 6. Άρα η περίμετρός του είναι 72. Η απόδειξη είναι πολύ απλή. Σκεφτείτε ότι: Τα ισοσκελή (με πρώτη ματιά, τελικά ισόπλευρα) τρίγωνα ΗΑQ,BGJ,CIL,DKN,PEM,FRO είναι ίσα. Βλέπουμε ότι οι γωνίες HAB,QAF είναι ορθές. Και η γωνία ΒΑF είναι 120 μοίρες ως γωνία κανονικού εξαγώνου. Συνεπώς η γωνία HAQ είναι 60 μοίρες. Άρα αποδείξαμε ότι τα προαναφερθέντα τρίγωνα είναι ισόπλευρα. Έτσι, προκύπτει το κανονικό δωδεκάγωνο που είπαμε στην αρχή.
Απόδειξη ότι το κανονικό εξάγωνο έχει γωνία $ \angle BAF=120^\circ $. Έχουμε ότι η κεντρική γωνία του κανονικού εξαγώνου ισούται με $ \displaystyle \frac {360^\circ}{6}=60^\circ $. Συνεπώς $ \angle BAF=120^\circ $ και τέλος.
2 σχόλια:
Πρόκειται για κανονικό δωδεκάγωνο πλευράς 6.
ΑπάντησηΔιαγραφήΆρα η περίμετρός του είναι 72.
Η απόδειξη είναι πολύ απλή. Σκεφτείτε ότι:
Τα ισοσκελή (με πρώτη ματιά, τελικά ισόπλευρα) τρίγωνα ΗΑQ,BGJ,CIL,DKN,PEM,FRO είναι ίσα.
Βλέπουμε ότι οι γωνίες HAB,QAF είναι ορθές. Και η γωνία ΒΑF είναι 120 μοίρες ως γωνία κανονικού εξαγώνου. Συνεπώς η γωνία HAQ είναι 60 μοίρες.
Άρα αποδείξαμε ότι τα προαναφερθέντα τρίγωνα είναι ισόπλευρα. Έτσι, προκύπτει το κανονικό δωδεκάγωνο που είπαμε στην αρχή.
Απόδειξη ότι το κανονικό εξάγωνο έχει γωνία $ \angle BAF=120^\circ $.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈχουμε ότι η κεντρική γωνία του κανονικού εξαγώνου ισούται με $ \displaystyle \frac {360^\circ}{6}=60^\circ $. Συνεπώς $ \angle BAF=120^\circ $ και τέλος.