Ελάχιστο άθροισμα

Έστω $a,b,x$ και $y$ πραγματικοί αριθμοί με $a> 4$ και $b>1$ τέτοιοι ώστε

$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{a^2-16}=\dfrac{(x-20)^2}{b^2-1}+\dfrac{(y-11)^2}{b^2}=1.$

Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή του αθροίσματος $a +b$

2022 AIME II Problem 12