Ας είναι ΑΒΓΔ το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο , Ο το κέντρο του ημικυκλίου και Μ η τομή του τεταρτοκυκλίου με την πλευρά ΓΔ. Έστω ακόμα ότι K είναι το σημείο επαφής της εφαπτομένης με το ημικύκλιο. Το τρίγωνο ΔΚΟ είναι ορθογώνιο στο Κ . Υποθέτω ότι ΔΜ=λ* ΟΜ. Συνεπώς από Π.Θ έχουμε: [(λ+1)ΟΜ]^2-ΟΜ^2=25, δηλαδή λ*(λ+2)*ΟΜ=25, όσο είναι και το εμβαδόν του ορθογωνίου.
Αν ρ η ακτίνα του ημικυκλίου και του τεταρτοκυκλίου, οι διαστάσεις του ορθογωνίου είναι ρ, 3ρ και το εμβαδόν του Ε=3ρ^2. Από ΠΘ έχουμε: ρ^2+5^2=(2ρ)^2 => ρ=5√3/3 και Ε=25
2 σχόλια:
Ας είναι ΑΒΓΔ το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο , Ο το κέντρο του ημικυκλίου και Μ η τομή του τεταρτοκυκλίου με την πλευρά ΓΔ. Έστω ακόμα ότι K είναι το σημείο επαφής της εφαπτομένης με το ημικύκλιο. Το τρίγωνο ΔΚΟ είναι ορθογώνιο στο Κ
ΑπάντησηΔιαγραφή. Υποθέτω ότι ΔΜ=λ* ΟΜ. Συνεπώς από Π.Θ έχουμε: [(λ+1)ΟΜ]^2-ΟΜ^2=25, δηλαδή λ*(λ+2)*ΟΜ=25, όσο είναι και το εμβαδόν του ορθογωνίου.
Αν ρ η ακτίνα του ημικυκλίου και του τεταρτοκυκλίου, οι διαστάσεις του ορθογωνίου είναι ρ, 3ρ και το εμβαδόν του Ε=3ρ^2. Από ΠΘ έχουμε: ρ^2+5^2=(2ρ)^2 => ρ=5√3/3 και Ε=25
ΑπάντησηΔιαγραφή