Υπάρχει ένα μεγάλο τριγωνικό τραπέζι μπιλιάρδου, όπως φαίνεται στο σχήμα παρακάτω. Εάν η μπάλα χτυπήσει σε μία από τις πλευρές $ΑΒ$ ή $ΑΓ$, ανακλάται τέλεια έτσι ώστε η γωνία ανάκλασης να είναι ίση με τη γωνία πρόσπτωσης. Αν όμως η μπάλα χτυπήσει στην κολλώδη πλευρά $ΒΓ$ ή σε μία από τις τρεις γωνίες $Α, Β, Γ$, κολλάει και σταματά να κινείται.
Ο Στράτος παίζει με μια μπάλα (σε σχήμα σημείου) που αρχικά βρίσκεται κάπου στο εσωτερικό του τριγώνου και που κινείται μόνο κατά μήκος ευθειών. Θέλει να κάνει ένα μόνο σουτ που να καταφέρει όσο το δυνατόν περισσότερες επαφές πλευρών πριν η μπάλα κολλήσει σε κάποια πλευρά ή σημείο.
Ποιος είναι ο μεγαλύτερος δυνατός αριθμός τέτοιων επαφών;
1 σχόλιο:
Για ευκολία, φανταζόμαστε ότι κάθε φορά που η μπίλια συναντά την πλευρά ΑΒ ή την ΑΓ, αντί να ανακλάται η μπίλια και το μπιλιάρδο να μένει στη θέση του, ότι το μπιλιάρδο 'ανακλάται' ως προς την πλευρά, η δε μπίλια 'συνεχίζει' την ευθεία πορεία της. Έτσι, με τις 'ανακλάσεις' του τριγώνου ΑΒΓ, ως προς τις ΑΒ, ΑΓ και τις αντίστοιχές τους, αναπαράγονται γύρω από το Α άλλα 8 το πολύ, ίσα με το ΑΒΓ, τρίγωνα . Η μπίλια σταματάει αφού 'συναντήσει' πλευρά ΒΓ ή αντίστοιχή της και πριν συμβεί αυτό 'διασχίζει' σε ευθεία κίνηση το πολύ 4 πλευρές ΑΒ ή ΑΓ ή αντίστοιχες τους (δεδομένου ότι 4*40°=160°<180°<5*40°=200°). Επομένως, γίνονται 4 το πολύ ανακλάσεις.
ΑπάντησηΔιαγραφή