Αν
$x = \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{1}$
τότε με τι ισούται η παράσταση
$ \dfrac{3}{χ} + \dfrac{3}{χ^2} + \dfrac{1}{χ^3} $ ?
Berkeley Math Tournament
🏆 IMO Problem Bank: 67 Years of International Mathematical Olympiad Problems (1959–2025) | Free Online Archive
1 σχόλιο:
Θέτουμε α = 2^(1/3), οπότε:
ΑπάντησηΔιαγραφήχ = α+α^2+1 = (α^3-1)/(α-1) = 1/(α-1), επομένως, 1/χ=(α-1)
Αρα η ζητούμενη παράσταση ισούται με
3*(α-1)+3*(α-1)^2+(α-1)^3, που μετά τις πράξεις και τις απλοποιήσεις, ισούται τελικά με α^3-1, δηλαδή, 2-1=1