Συνεχής και παραγωγίσιμη [1]

Δίνεται συνάρτηση $f:[0, 1] ⟶ ℝ$, συνεχής στο $[0, 1]$, παραγωγίσιμη στο $(0, 1)$, με 

$f(0) = 0$ και $f(1) = 1$. 

Αν $a,b > 0$, να αποδείξετε ότι υπάρχουν $x_1, x_2 ∈ (0, 1)$ με $x_1 ≠ x_2$ τέτοια, ώστε 

$\dfrac{a}{ f'\big(χ_1\big)} +\dfrac{b}{ f'\big(χ_2\big)} = a + b$.

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 

ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ 

ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2022