Συνεχής και παραγωγίσιμη [2]

Έστω συνάρτηση  $f: [0, 1] → R$ συνεχής και παραγωγίσιμη τέτοια, ώστε 

$f(0) = f(1) = 0$ και $f(a) = √3$ 

με $a ∈ (0, 1)$. 

Να αποδείξετε ότι υπάρχουν δύο εφαπτομένες της γραφικής παράστασης της $f$ που σχηματίζουν ισόπλευρο τρίγωνο με κατάλληλο τμήμα του άξονα $x$.

Vojtech Jarnık International Mathematical Competition, 2004