Συνεχής και παραγωγίσιμη [3]

Έστω συνάρτηση $f : R → (0, ∞)$ συνεχής και παραγωγίσιμη. 

Να αποδείξετε ότι υπάρχει $ξ ∈ (0, 1)$ τέτοιο ώστε να ισχύει

$e^{f'(ξ)}f(0)^{f(ξ)} = f(1)^{f(ξ)}$ .