Συνεχής και παραγωγίσιμη [4]

Έστω συνάρτηση $f$ συνεχής στο $[0, 2]$ και παραγωγίσιμη στο (0, 2)$. Αν

 $f(0) = 0$ και $|f'(x)| ≤ 1/2$

για κάθε $x ∈ [0, 2]$, τότε 

 (i) $|f(x)| ≤ 1$

(ii) $|f(x)| ≤ 1/2$

(iii) $f(x) = 2x$

(iv) $f(x) = 3$, για τουλάχιστον ένα $x ∈ [0, 2]$.