Συνεχής συνάρτηση

Έστω συνεχής συνάρτηση f$ : [0, 1] → R$ τέτοια ώστε

$\int_0^{1}f(x) dx = \int_0^{1}xf(x) dx = 1$.

Να αποδειχθεί ότι

$\int_0^{1}f^2(x) dx ≥ 4$.