Συνεχής συνάρτηση

Έστω συνεχής συνάρτηση $f : (0, ∞) → R$, με $f(1) = 5$ και

$f(\dfrac{x}{x+1}) = f(x) + 2$

για κάθε θετικό πραγματικό αριθμός $x$.

α) Να βρεθεί το όριο 

$\lim_{x \rightarrow {+\infty}}f(x)$.

β) Να αποδείξετε ότι 

$lim_{x \rightarrow {0+}}f(x)= +\infty$.

γ) Βρείτε ένα παράδειγμα μιας τέτοιας συνάρτησης.