max f(1)

Έστω $f$ παραγωγίσιμη συνάρτηση για την οποία ισχύει   

$f(x) + f'(x) ≤ 1$

για κάθε $x$, και 

$f(0) = 0$. 

Ποια είναι η μεγαλύτερη τιμή του $f(1)$;