Τεστ εξάσκησης για την Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» [1]

Practice TEST 1

ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 4 ΩΡΕΣ

ΘΕΜΑ 1o

Να βρεθούν όλα τα πολυώνυμα και με πραγματικούς συντελεστές τέτοια ώστε

και

για κάθε πραγματικό .

ΘΕΜΑ 2o 

Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι τέτοιοι ώστε οι αριθμοί και να είναι πρώτοι και να ισχύει

ΘΕΜΑ 3o 

Να δειχθεί ότι αν , τότε

ΘΕΜΑ 4o 

Δίνεται κυρτό πεντάγωνο τέτοιο ώστε και 

και

Να αποδειχθεί ότι το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο.

Πηγή: mathematica