Όταν ταξιδεύουν προς αντίθετες κατευθύνσεις, χρειάζονται $20$ δευτερόλεπτα για να περάσουν εντελώς το ένα από το άλλο.
Όταν ταξιδεύουν προς την ίδια κατεύθυνση, χρειάζονται $50$ δευτερόλεπτα για να συναντηθούν το ένα με το άλλο.
Βρείτε την ταχύτητα του ταχύτερου πλοίου.
5 σχόλια:
Εχω την εντύπωση ότι υπάρχει μια ασάφεια στην έννοια "να συναντηθούν". Εννοεί ότι ξεκινάνε έτσι ώστε η πρύμνη του ενός να συναντά την πλώρη του άλλου και στο τέλος να συναντηθούν οι πλώρες;
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ ταχύτητα του ταχύτερου πλοίου είναι 11,50 μέτρα ανά δευτερόλεπτο Έστω η ταχύτητα του ταχύτερου πλοίου α μέτρα ανά δευτερόλεπτο και η ταχύτητα του πιο αργού πλοίου είναι β μέτρα ανά δευτερόλεπτο.
ΑπάντησηΔιαγραφήΌταν τα πλοία ταξιδεύουν σε αντίθετες κατευθύνσεις, η σχετική ταχύτητά τους είναι (α+β)μ./δ. και η απόσταση που απαιτείται για να διανύσουν είναι 300μ., οπότε έχουμε:
20(α+β)=300 (1)
Όταν τα πλοία ταξιδεύουν προς την ίδια κατεύθυνση, η σχετική ταχύτητά τους είναι (α-β)μ./δ. και η απόσταση που απαιτείται για να περάσει είναι 300μ., οπότε έχουμε:
50(α-β)=300 (2)
Από τις (1) και (2) συνάγουμε:
20(α+β)=300 ===(α+β)=300/20 === (α+β)=15 (3)
50(α-β)=300 === (α-β)=300/50 === (α-β)=6 (4)
Λύνουμε ως προς β τη (3) κι’ έχουμε:
(α+β)=15 === β=15-α (5)
Αντικαθιστούμε τη (5) στη (4) κι΄εχουμε:
(α-β)=6 === α-(15-α)=6 === α-15+α=6 ===
2α=15+6 === 2α=21 === α=21/2 === α=11,50μ./δ.
21/2=10,5 νομίζω.. 😊
ΔιαγραφήΔιόρθωση: α=10,50μ./δ. (6)
ΔιαγραφήΑντικαθιστούμε την (6) στη (5) κι’ έχουμε:
β=15-α === β=15-10,50 === β=4,50μ./δ.
Επαλήθευση:
20*(α+β)=300
20*(10,50+4.50)=300
20*15=300
50*(α-β)=300
50*(10,50-4,50)=300
50*6=300
Αφού το νομίζεις, έτσι είναι!! 😀😀😀😀
ΑπάντησηΔιαγραφή