Μέγιστη τιμή αθροίσματος

Με διάμετρο την υποτείνουσα $BC=a$ ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ γράφω ημικύκλιο έξω απ' το τρίγωνο και έστω $M$ ένα μεταβλητό σημείο του ημικυκλίου. 

Να βρείτε τη μέγιστη τιμή του αθροίσματος

 

καθώς και τη θέση του για την οποία επιτυγχάνεται.

Πηγή: mathematica