Συνεχής και παραγωγίσιμη [5]

Έστω συνεχής συνάρτηση $f : [0, 1] → R$. Αν $f $ παραγωγίσιμη στο διάστημα $(0, 1)$, $f(0) = 0 $ και $0 < f' (x) ≤ 1$, για κάθε $x ∈ (0, 1)$, να αποδειχθεί ότι

$(\int_0^{1}f(x) dx)^2 ≥ \int_0^{1} f^3(x)dx$.