Μία ομάδα από εκατό ληστές τραπεζών εισέβαλαν πρόσφατα στο νομισματοκοπείο του Ντένβερ (κάτι μου θυμίζει αυτό με μία άλλη έφοδο στο νομισματοκοπείο
) και έφυγαν με ένα φορτηγό γεμάτο ολοκαίνουργιες πένες.
) και έφυγαν με ένα φορτηγό γεμάτο ολοκαίνουργιες πένες. 
Για να μοιράσουν τη λεία τους, αποφάσισαν ότι ο νεότερος κλέφτης θα πάρει το $1$% της λείας, μετά ο $2$ος νεότερος θα πάρει το $2$% της λείας, ο τρίτος νεότερος θα πάρει το $3$% από ό,τι έχει απομείνει μετά από αυτό, και ούτω καθεξής, έως ότου ο μεγαλύτερος (ο $100$ος νεότερος) παίρνει το $100$% από ό,τι έχει απομείνει αφού όλοι έχουν πάρει το μερίδιό τους.
α) Ποιος κλέφτης παίρνει το μεγαλύτερο μερίδιο;
β) Ποιο είναι το μικρότερο ποσό χρημάτων που θα μπορούσε να πάρει; (υποθέτοντας ότι δεν υπάρχει στρογγυλοποίηση κατά το μοίρασμα τα κέρδη)
1 σχόλιο:
α) Ας υποθέσουμε ότι έχουν πάρει το μερίδιό τους κ-1 ληστές και μένει προς διανομή ποσό λείας Α.
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ κ-στός θα πάρει μερίδιο κΑ/100 και ο (κ+1)-στός Α(1-κ/100)(κ+1)/100. Για όσο αυξάνουν τα διαδοχικά μερίδια, πρέπει να ισχύει:
κ/100 < (1-κ/100)(κ+1)/100 => κ(κ+1) < 100 => κ<10
Επομένως, το μεγαλύτερο μερίδιο το παίρνει ο 10ος.