$XY$ διάμετρος

Έστω κύκλος $Ω$ με χορδή $ΑΒ$ (δεν είναι διάμετρος). Έστω $T_1$ ένας κύκλος στη μία πλευρά του $AB$ έτσι ώστε να εφάπτεται στο AB στο C και εσωτερικά εφάπτεται στον κύκλο $Ω$ στο σημείο $D$.

Ομοίως, έστω $T_2$ ένας κύκλος από την άλλη μεριά της χορδής $AB$ έτσι ώστε να εφάπτεται στο $AB$ στο $E$ και εσωτερικά στον κύκλο $Ω$ στο σημείο $F$.

Έστω ότι η ευθεία $DC$ τέμνει την $Ω$ στο $X\neq D$ και η ευθεία $FE$ τέμνει την $Ω$ στο σημείο στο $Y\neq F$. 

Να αποδείξετε ότι $XY$ είναι διάμετρος του $Ω$.