Τεστ εξάσκησης για την Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» [5]

Practice TEST 5

ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 4 ΩΡΕΣ
ΘΕΜΑ 1ο 

Να βρεθούν όλες οι τριάδες πραγματικών αριθμών για τις οποίες ισχύει
(i) ,
(ii) ,
(iii) , .

ΘΕΜΑ 2ο

Θεωρούμε τρίγωνο , σημείο στην πλευρά του και σημείο στην πλευρά τέτοια ώστε τα και να είναι παράλληλα και το να εφάπτεται του εγγεγραμένου κύκλου στο τρίγωνο . Να δειχθεί ότι

ΘΕΜΑ 3ο 

Να βρεθεί ο αριθμός των ακολουθιών που είναι οι αριθμοί σε κάποια σειρά (δηλ. είναι μια μετάθεση αυτών των αριθμών) τέτοιοι ώστε

ΘΕΜΑ 4ο 

Έστω το σύνολο των θετικών ακεραίων που είναι μικρότεροι ή ίσοι του 2211. Έστω ένα υποσύνολο στοιχείων του . Να δειχθεί ότι υπάρχει κάποιο στοιχείο του το οποίο είναι άθροισμα 11, όχι απαραίτητα διαφορετικών μεταξύ τους, στοιχείων του .

Πηγή: mathematica

Προηγούμενα τεστ:

Practice TEST 4

Practice TEST 3

Practice TEST 2

Practice TEST 1