Κυλιόμενος δίσκος

Έχετε ένα τετράγωνο πλευράς $π$ και ένα κυκλικό δίσκο ακτίνας $1$. Ο δίσκος κυλάει όλο το εξωτερικό του τετραγώνου και παραμένει πάντα εφαπτόμενος (ή αγγίζοντας το τετράγωνο μόνο στην κορυφή). 

Ποιο είναι το εμβαδόν της διαδρομής που διανύει ο δίσκος;