Σημεία παραβολής

Έστω $a, b, c$ θετικοί ακέραιοι αριθμοί με $a ≤ 10$. Έστω ότι η παραβολή 

$y = ax^2 + bx + c$ 

τέμνει τον άξονα $x$ σε δύο διαφορετικά σημεία $Α$ και $Β$.

Αν το μήκος του $ΑΒ$ είναι άρρητος αριθμός,  να βρεθεί η μικρότερη δυνατή τιμή του μήκους αυτού.