Ο άνεμος στην ανοιχτή πισίνα αυξάνει την ταχύτητα κολύμβησης προς τα δυτικά και μειώνει την ταχύτητα κολύμβησης προς τα ανατολικά κατά $1$ μίλι την ώρα.
Αυτή η κολύμβηση θα διαρκέσει περισσότερο ή λιγότερο χρόνο από την κολύμβηση χωρίς τον άνεμο;
Να μη φυσάει (υποθέτω ότι ο προσανατολισμός της πισίνας είναι ανατολή - δύση). Αρκεί να σκεφτούμε ότι αν φυσάει και η ιδία ταχύτητα του κολυμβητή είναι 1 μίλι την ώρα, στην ευνοϊκή κατεύθυνση ο χρόνος του είναι ο μισός, αλλά στην κόντρα κατεύθυνση δεν προχωράει ούτε ίντσα μπροστά. Στη γενική περίπτωση, αν α το μήκος της πισίνας και υ η ιδία ταχύτητα, χωρίς αέρα ο χρόνος πέρα δώθε είναι 2α/υ και με αέρα: α/(υ+1)+α/(υ-1) = 2αυ/(υ^2-1) > 2αυ/υ^2 = 2α/υ, άρα..
1 σχόλιο:
Να μη φυσάει (υποθέτω ότι ο προσανατολισμός της πισίνας είναι ανατολή - δύση).
ΑπάντησηΔιαγραφήΑρκεί να σκεφτούμε ότι αν φυσάει και η ιδία ταχύτητα του κολυμβητή είναι 1 μίλι την ώρα, στην ευνοϊκή κατεύθυνση ο χρόνος του είναι ο μισός, αλλά στην κόντρα κατεύθυνση δεν προχωράει ούτε ίντσα μπροστά.
Στη γενική περίπτωση, αν α το μήκος της πισίνας και υ η ιδία ταχύτητα, χωρίς αέρα ο χρόνος πέρα δώθε είναι 2α/υ και με αέρα:
α/(υ+1)+α/(υ-1) = 2αυ/(υ^2-1) > 2αυ/υ^2 = 2α/υ, άρα..