Άλφα βήτα και κάπα

Έστω $a,b>0$ και $ab(a+b)=1$. Να αποδειχθούν οι ανισότητες:

i) $$\dfrac{1}{a^2+k}+\dfrac{1}{b^2+k} \le \dfrac{2\sqrt[3]{4}}{k\sqrt[3]{4}+1}$$

ii) $$\dfrac{1}{a^3+k}+\dfrac{1}{b^3+k} \le \dfrac{4}{2k+1}$$

όπου $k\ge 1$.