Ελάχιστη τιμή

Έστω $a,b,c$ θετικοί αριθμοί. Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της παράστασης

$$P=\frac{a}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b c}}+\frac{b}{\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c a}}+\frac{c}{\sqrt[3]{c}+\sqrt[3]{a b}} + $$

$$+\frac{9 \sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}}{4(a+b+c)}$$