$$\dfrac{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}{\sqrt[3]{1+x}+\sqrt[3]{1-x}}=\dfrac{x(x^2+3)}{3x^2+1}$$
Θεωρώ τη συνάρτηση
$f(x)=\dfrac{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}{\sqrt[3]{1+x}+\sqrt[3]{1-x}}$.
Αποδεικνύουμε ότι είναι 1 - 1 και βρίσκουμε την αντίστροφη της ....
1 σχόλιο:
Για χ=1 και για χ=-1 ισχύει . Για χ διάφορο του =-1 προσθέτουμε και στα δύο μέλη το 1 και μετά το -1 . Ονομάζουμε την τρίτη ρίζα του 1+χ= α και και την τρίτη ρίζα του 1-χ = β και καταλήγουμε διαιρώντας κατά μέλη τις σχέσεις που προκύπτουν, ότι α^9β + αβ^9 =0 δηλαδή αβ(α^8+β^8)=0 δηλαδή α=0 ή β=0 ή α=β=0 Αδύνατες. Άρα μοναδικές ρίζες οι χ=1 , χ=-1
ΑπάντησηΔιαγραφή