Ακτίνα εγγεγραμμένου κύκλου

Το τρίγωνο $ABC$ έχει έκκεντρο $I$. Έστω $D$ το ίχνος της καθέτου από την κορυφή $Α$ στην πλευρά $BC$. 

Έστω $X$ ένα σημείο τέτοιο ώστε το τμήμα $AX$ να είναι διάμετρος του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $ABC$. 

Δεδομένου ότι $ID = 2$, $IA = 3$ και $IX = 4$, υπολογίστε την ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $ABC$.

MIT - HARVARD Tournament 2023