Ένας κύβος τυριού μεγέθους $3x3x3$ χωρίζεται σε $27$ μικρούς κύβους μεγέθους $1x1x1$. Ένα ποντίκι τρώει έναν μικρό κύβο κάθε μέρα και έναν διπλανό μικρό κύβο (έχουν κοινή έδρα) την επόμενη μέρα.
Μπορεί το ποντίκι να φάει τον κεντρικό μικρό κύβο την τελευταία μέρα;
Αν χρησιμοποιώντας δύο χρώματα (π.χ. κόκκινο και μαύρο) χρωματίσουμε τους 27 μικρούς κύβους, έτσι ώστε δύο γειτονικοί κύβοι να έχουν διαφορετικό χρώμα, θα προκύψουν 14 κύβοι του ενός χρώματος (έστω ΧΒΓ κόκκινου) και 13 κύβοι του άλλου (μαύρου) και ο κεντρικός κύβος θα είναι του ελάσσονος χρώματος, δηλαδή μαύρος. Αλλά είτε κόκκινος είτε μαύρος είναι ο κύβος που θα φαγωθεί την πρώτη μέρα, αν κάθε μέρα αλλάζει υποχρεωτικά το χρώμα του επόμενου κύβου που θα φαγωθεί, δεν είναι δυνατό ο κύβος που θα φαγωθεί τελευταίος να είναι μαύρος. Επομένως, ο κεντρικός κύβος δεν μπορεί να είναι ο τελευταίος.
2 σχόλια:
Αν χρησιμοποιώντας δύο χρώματα (π.χ. κόκκινο και μαύρο) χρωματίσουμε τους 27 μικρούς κύβους, έτσι ώστε δύο γειτονικοί κύβοι να έχουν διαφορετικό χρώμα, θα προκύψουν 14 κύβοι του ενός χρώματος (έστω ΧΒΓ κόκκινου) και 13 κύβοι του άλλου (μαύρου) και ο κεντρικός κύβος θα είναι του ελάσσονος χρώματος, δηλαδή μαύρος. Αλλά είτε κόκκινος είτε μαύρος είναι ο κύβος που θα φαγωθεί την πρώτη μέρα, αν κάθε μέρα αλλάζει υποχρεωτικά το χρώμα του επόμενου κύβου που θα φαγωθεί, δεν είναι δυνατό ο κύβος που θα φαγωθεί τελευταίος να είναι μαύρος.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕπομένως, ο κεντρικός κύβος δεν μπορεί να είναι ο τελευταίος.
Πολύ ωραίος! Γειά σου Θανάση, χαθήκαμε τελευταία ... (φαντάζομαι λόγω Πάσχα)
Διαγραφή