Προετοιμασία για τους μαθηματικούς διαγωνισμούς της Ε.Μ.Ε: 5ο ΤΕΣΤ Εξάσκησης (μικροί)

5ο ΤΕΣΤ

ΘΕΜΑ 1

Να προσδιορίσετε όλες τις τριάδες πραγματικών αριθμών  που είναι λύσεις του συστήματος:

ΘΕΜΑ 2

Έστω  και  σημεία ενός κύκλου , τέτοια ώστε  και 

Έστω  ο κύκλος κέντρου  που περνά από τα  και  Ο κύκλος κέντρου  που περνάει από το  τέμνει τον  για δεύτερη φορά στο  και τον  στο 

Να αποδείξετε ότι τα σημεία  και  είναι συνευθειακά.

ΘΕΜΑ 3

Σε ένα αεροπλάνο υπάρχουν  σειρές καθισμάτων. Κάθε σειρά έχει 6 θέσεις, σημειωμένες με τα γράμματα  και 

Σε μια πτήση ταξιδεύουν με αυτό το αεροπλάνο  επιβάτες.

Να δείξετε ότι υπάρχουν δύο σειρές στις οποίες κάθονται επιβάτες ακριβώς στις ίδιες θέσεις (με τα ίδια γράμματα).

ΘΕΜΑ 4

Έστω  και  δύο μεταθέσεις των αριθμών 

Να βρείτε τη μέγιστη τιμή του θετικού ακεραίου  τέτοια ώστε ο αριθμός  να διαιρεί τον αριθμό

για οποιεσδήποτε μεταθέσεις  και 

 Επιμέλεια: Θανάσης Κοντογεώργης 

Πηγή: mathematica