Μία ανισότητα, μία εξίσωση και ένα σύστημα [8]

Έστω οι θετικοί αριθμοί $a$ και $b$. Να αποδείξετε ότι

$$\dfrac{a+b}{1+ab}+\left(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}\right)ab+\dfrac{a+b+2ab}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)ab}\geq3.$$ 

Πότε ισχύει η ισότητα?

Να λυθεί η εξίσωση

$$\sqrt{2x-2}+\sqrt[3]{x-2}=\dfrac{9-x}{\sqrt[3]{8x-16}}.$$

Να λυθεί το σύστημα 

$$\begin{cases} x & =2^{1-y},\\ y & =2^{1-x}. \end{cases}$$