Αριθμός $α$

Η συνάρτηση 

$g(x)=\dfrac{1}{x(1-x)}$ 

είναι ορισμένη στο διάστημα $(0,1)$. Αν με $g^{(n)}$ συμβολίζουμε την νιοστή παράγωγο της $g$ και ισχύει

$g^{(2016)}(\dfrac{1}{2}) = (2016!)2^{2016+α}$

να βρεθεί ο αριθμός $α$.