Δύο σημεία επαφής

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης

$y = x^4 − 8x^3 + 22x^2 + dx + e$

εφάπτεται της ευθείας $y = x$ σε δύο σημεία, όπου $d,e$ πραγματικοί αριθμοί.

Να βρεθεί ο αριθμός $d$.