Το μήκος της μικρότερης πλευράς είναι 8εκ. Έστω α, β, και γ οι πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε τις εξισώσεις: α+β+γ=40 (1) α^2+β^2+γ^2=578 (2) Από το Πυθαγόρειο Θεώρημα έχουμε: α^2+β^2=γ^2 (3) Η (3) γίνεται: α^2+β^2=γ^2 ===> α^2+β^2-γ^2=0 (4) Αφαιρούμε κατά μέλη τη (4) από τη (2) κι' έχουμε: α^2+β^2+γ^2=578 -α^2-β^2+γ^2=0 2γ^2=578 ===> γ^2=578/2 ===> γ^2=289 (5) Υψώνουμε στη τετραγωνική ρίζα και τα δύο μέλη της (5) κι' έχουμε: γ^2=289 ===> sqrt[g^2]=sqrt[289] ===> γ=17 (6) Αντικαθιστούμε την (6) στην (1) κι' έχουμε: α+β+γ=40 ===> α+β+17=40 ===> α+β=40-17 ===> α+β=23 (7) Αντικαθιστούμε την (6) στη (3) κι' έχουμε: α^2+β^2=γ^2 ===> α^2+β^2=17^2 ===> α^2+β^2=289 (8) Υψώνουμε στο τετράγωνο την (7)και αφαιρούμε την (8)και το αποτέλεσμα το διαιρούμε με το 2αβ κι' έχουμε: (23^2-289)/2αβ ===> (529-289)/2αβ ===> 240/2αβ ===> 120/αβ ===> β=120/α (9) Αντικαθιστούμε την (9) στην (7) κι' έχουμε: α+β=23 ===> α+120/α=23 ===> α^2+120=23α ===> α^2-23α+120=0 (10) Από το τύπο x= (-β±sqrt[(-β^2)-4*α*γ)])/2*α της δευτεροβάθμιας εξίσωσης έχουμε: x= (-β±sqrt[(-β^2)-4*α*γ)])/2*α x=(23±sqrt[(-23^2)-4*1*120)])/2*1 x=(23±sqrt[529-480])/2 x=(23±sqrt[49])/2 x=(23±7)/2 x1=(23+7)/2 ===>x1=30/2 ===> x1=15 (11) x2=23-7)/2 ===> x2=16/2 ===> x2=8 (12 Επαλήθευση: α+β+γ=40 ===> 15+8+17=40 α^2+β^2+γ^2=578 ===> 15^2+8^2+17^2=578 ===> 225+64+289=578 ο.ε.δ.
2 σχόλια:
Το μήκος της μικρότερης πλευράς είναι 8εκ.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω α, β, και γ οι πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε τις εξισώσεις:
α+β+γ=40 (1)
α^2+β^2+γ^2=578 (2)
Από το Πυθαγόρειο Θεώρημα έχουμε:
α^2+β^2=γ^2 (3)
Η (3) γίνεται:
α^2+β^2=γ^2 ===> α^2+β^2-γ^2=0 (4)
Αφαιρούμε κατά μέλη τη (4) από τη (2) κι' έχουμε:
α^2+β^2+γ^2=578
-α^2-β^2+γ^2=0
2γ^2=578 ===> γ^2=578/2 ===> γ^2=289 (5)
Υψώνουμε στη τετραγωνική ρίζα και τα δύο μέλη της (5) κι' έχουμε:
γ^2=289 ===> sqrt[g^2]=sqrt[289] ===> γ=17 (6)
Αντικαθιστούμε την (6) στην (1) κι' έχουμε:
α+β+γ=40 ===> α+β+17=40 ===> α+β=40-17 ===>
α+β=23 (7)
Αντικαθιστούμε την (6) στη (3) κι' έχουμε:
α^2+β^2=γ^2 ===> α^2+β^2=17^2 ===> α^2+β^2=289 (8)
Υψώνουμε στο τετράγωνο την (7)και αφαιρούμε την (8)και το αποτέλεσμα το διαιρούμε με το 2αβ κι' έχουμε:
(23^2-289)/2αβ ===> (529-289)/2αβ ===>
240/2αβ ===> 120/αβ ===> β=120/α (9)
Αντικαθιστούμε την (9) στην (7) κι' έχουμε:
α+β=23 ===> α+120/α=23 ===> α^2+120=23α ===>
α^2-23α+120=0 (10)
Από το τύπο x= (-β±sqrt[(-β^2)-4*α*γ)])/2*α της δευτεροβάθμιας εξίσωσης έχουμε:
x= (-β±sqrt[(-β^2)-4*α*γ)])/2*α
x=(23±sqrt[(-23^2)-4*1*120)])/2*1
x=(23±sqrt[529-480])/2
x=(23±sqrt[49])/2
x=(23±7)/2
x1=(23+7)/2 ===>x1=30/2 ===> x1=15 (11)
x2=23-7)/2 ===> x2=16/2 ===> x2=8 (12
Επαλήθευση:
α+β+γ=40 ===> 15+8+17=40
α^2+β^2+γ^2=578 ===> 15^2+8^2+17^2=578 ===>
225+64+289=578 ο.ε.δ.
Κάρλο , κάνεις τα εύκολα δύσκολα. Η άσκηση είναι απλούστατη . Δηλαδή αν ήταν πιο σύνθετη η άσκηση, πόσο θα σου έπαιρνε η λύση ; 100γραμμες ;
Διαγραφή