Υπάρχει άραγε;

Nα εξετάσετε αν υπάρχει παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:[0,1]\to R$ για την οποία ισχύουν:

i) $f(0)=f(1)=1$

ii) $|f′(x)|≤2$ , για κάθε $x∈[0,1]$ και

iii) $∣\int^1_0 f(x)dx∣ \le\dfrac{1}{2}.$

VJIMC 2022