Μικρότερο ή ίσο του $\dfrac{π}{4}$

Έστω συνεχής συνάρτηση $f : [0, 1] → R$ τέτοια ώστε 

$xf(y) + yf(x) ≤ 1$ 

$x, y ∈ [0, 1]$. 

Να αποδείξετε ότι 

       $\int_0^1 f(x)dx ≤ \dfrac{π}{4}$.