sinx=2sin(x/2)cos(x/2) 1+sinx+cosx=sin^2(x/2)+cos^2(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2)+cos^2(x/2)-sin^2(x/2)=(sin(x/2)+cos(x/2))^2+(cos(x/2)-sin(x/2))(cos(x/2)+sin(x/2))=(cos(x/2)+sin(x/2))*2cos(x/2) Tο πηλίκο τους $\dfrac{sin(x/2)}{cos(x/2)+sin(x/2)}$ και πολλ/ζω αρ. και παρ. με cos(x/2)-sin(x/2): $\dfrac{tanx}{2}-\dfrac{1-cosx}{2cosx}$= $\dfrac{tanx}{2}-\dfrac{1}{cosx}+1$. Aρχικές της tanx/2 είναι $-\dfrac{ln\left | cosx \right |}{2}+c$ της 1/2cosx:Με u=tan(x/2)=>du=1/(2cos^2(x/2))dx=(1+tan^2(x/2))/2dx οι 1/2*ln$\left | tan(π/4+χ/2) \right |$+c.
sinx=2sin(x/2)cos(x/2)
ΑπάντησηΔιαγραφή1+sinx+cosx=sin^2(x/2)+cos^2(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2)+cos^2(x/2)-sin^2(x/2)=(sin(x/2)+cos(x/2))^2+(cos(x/2)-sin(x/2))(cos(x/2)+sin(x/2))=(cos(x/2)+sin(x/2))*2cos(x/2)
Tο πηλίκο τους
$\dfrac{sin(x/2)}{cos(x/2)+sin(x/2)}$ και πολλ/ζω αρ. και παρ. με cos(x/2)-sin(x/2):
$\dfrac{tanx}{2}-\dfrac{1-cosx}{2cosx}$=
$\dfrac{tanx}{2}-\dfrac{1}{cosx}+1$.
Aρχικές της tanx/2 είναι $-\dfrac{ln\left | cosx \right |}{2}+c$
της 1/2cosx:Με u=tan(x/2)=>du=1/(2cos^2(x/2))dx=(1+tan^2(x/2))/2dx οι 1/2*ln$\left | tan(π/4+χ/2) \right |$+c.