Σύγκριση αριθμών [7]

Έστω ο αριθμός

$ Α=\dfrac{2}{2013+1}+\dfrac{2^{2}}{2013^{2}+1}+$

$+\dfrac{2^{3}}{2013^{2^{2}}+1}+\ldots+\dfrac{2^{2014}}{2013^{2^{2013}}+1}$

Ποιος αριθμός είναι μεγαλύτερος αριθμός 

ο $Α$ ή ο $\dfrac{1}{1006}$?