Πλευρές τριγώνου σε αριθμητική πρόοδο

Έστω $AD$ η διχοτόμος,$I$ το έγκεντρο και $O$ το περίκεντρο τριγώνου $ABC στο οποίο οι πλευρές

$c,a,b$ είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου.

Να δείξετε ότι: 

α)

β) Το άθροισμα των αποστάσεων τυχόντος σημείου του από τις πλευρές του είναι σταθερό.

Πηγή: mathematica