Σε ένα μαθηματικό πάρτι οι καλεσμένοι κλήθηκαν να λύσουν το εξής πρόβλημα:
Ο οικοδεσπότης έγραψε σε ένα φύλλο χαρτί
$14! = 871a82b12cd$ 
και τους κάλεσε να βρουν τα τέσσερα άγνωστα ψηφία, για να υπολογίσετε την τιμή του $14!$.
Μπορείτε να τους βοηθήσετε;
Υπόδειξη:
$14! = 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7×$
$× 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1$
1 σχόλιο:
Διαιρείται με το 100 αφού στο γινόμενο πρώτων παραγόντων του υπάρχει το $2^{2}$ και το $5^{2}$. Άρα c=d=0. Διαιρείται και με το 9 λόγω ύπαρξης του $3^{2}$, άρα το άθροισμα των ψηφίων του πολλ.9, δηλ. α+β=7 ή 16. Με 1 κριτήριο διαιρετότητας του 11, που λέει ότι "ένας φυσικός δαιρείται με το 11, αν τον χωρίσω από δεξιά σε διψήφια τμήματα και το άθροισμά τους διαιρείται με το 11", καταλήγω ότι α=7 και β=9.
ΑπάντησηΔιαγραφή