Προετοιμασία για τους μαθηματικούς διαγωνισμούς της Ε.Μ.Ε: 14ο ΤΕΣΤ Εξάσκησης (μεγάλοι)

ΘΕΜΑ 1

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις για τις οποίες ισχύει

για όλους τους θετικούς ακεραίους 

ΘΕΜΑ 2

Να δείξετε ότι

για όλους τους πραγματικούς αριθμούς  με 

(Από εδώ: viewtopic.php?f=111&t=34612)

ΘΕΜΑ 3

Έστω  εσωτερικό σημείο οξυγωνίου τριγώνου  και  οι προβολές του  στις πλευρές  αντίστοιχα. Έστω  το σημείο τομής των κάθετων στις  και  από τα σημεία  και  αντίστοιχα. Αν  η προβολή του  στην  να δείξετε ότι τα σημεία  είναι ομοκυκλικά.

ΘΕΜΑ 4

Να προσδιορίσετε το πλήθος των συνόλων  με στοιχεία θετικούς ακέραιους και

  ,

για τα οποία το σύνολο

   με  

είναι υποσύνολο του .

(Από εδώ: https://artofproblemsolving.com/communi ... ubset_of_a)

 Επιμέλεια: Θανάσης Κοντογεώργης 

Πηγή: mathematica