=$\int x{(2\sqrt{e^{x}-1})}'dx$= $2x\sqrt{e^{x}-1}-2\int \sqrt{e^{x}-1}dx$ u=e^x και γράφεται $\int \dfrac{\sqrt{u-1}}{u}du$ $t=\sqrt{u-1}$, γράφεται $\int \dfrac{2t^{2}}{t^{2}+1}dt$ και με προσθαφαίρεση του 1 στον αριθμητή καταλήγω $2x\sqrt{e^{x}-1}-4\sqrt{e^{x}-1}+4arctan\sqrt{e^{x}-1}+c$.
1 σχόλιο:
=$\int x{(2\sqrt{e^{x}-1})}'dx$=
ΑπάντησηΔιαγραφή$2x\sqrt{e^{x}-1}-2\int \sqrt{e^{x}-1}dx$
u=e^x και γράφεται
$\int \dfrac{\sqrt{u-1}}{u}du$
$t=\sqrt{u-1}$, γράφεται
$\int \dfrac{2t^{2}}{t^{2}+1}dt$ και με προσθαφαίρεση του 1 στον αριθμητή καταλήγω
$2x\sqrt{e^{x}-1}-4\sqrt{e^{x}-1}+4arctan\sqrt{e^{x}-1}+c$.