Ένας «φανταστικός» τύπος για τις ρίζες του τριωνύμου

Θεωρούμε την συνάρτηση του τριωνύμου

$f(x)=x^2+bx+c$, με $α=1$.

Παραγωγίζοντας και εξισώνοντας με το μηδέν

$f' (x)=2x+b=0$

προκύπτει ότι για

$x=- \dfrac{b}{2} \equiv m$

η συνάρτηση παίρνει την ελάχιστη ή μέγιστη τιμή της,

$f(- \dfrac{b}{2})= \dfrac{-(b^2-4c)}{4} \equiv M $

Έτσι, ο γνωστός τύπος που δίνει τις ρίζες του τριωνύμου μπορεί να γραφεί και ως:

$x_{ \pm }= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4c}}{2}=m+i \sqrt{M} $

όπου $i= \sqrt{-1}$ η μονάδα των φανταστικών αριθμών.

Πηγή:TamasGorbe/physicsgg