Τεστ εξάσκησης για την Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» των μικρών (κάτω των 15,5 ετών) - 13ο ΤΕΣΤ

ΘΕΜΑ 1ο

Έστω  το πλήθος των ψηφίων του  Να υπολογίσετε τον αριθμό

  

ΘΕΜΑ 2ο

Το τετράγωνο  είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου  Έστω  το μέσον του  Η ευθεία  τέμνει τον κύκλο στο σημείο  Οι ευθείες  και  τέμνονται στο  Να αποδείξετε ότι 

ΘΕΜΑ 3ο

Να προσδιορίσετε όλες τις τριάδες  πραγματικών αριθμών που είναι λύσεις του συστήματος:

ΘΕΜΑ 4ο

Θεωρούμε το σύνολο  Για  σχηματίζουμε το σύνολο  που αποτελείται από όλα τα δυνατά αθροίσματα δύο (διαφορετικών) στοιχείων του 

Πόσα στοιχεία περιέχει το σύνολο 

 Επιμέλεια: Θανάσης Κοντογεώργης 

Πηγή: mathematica