Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [17]

Έστω συνάρτηση 

$f(x)= \sqrt{x^2+ \sqrt{g(x)}}$.

Δίνονται δύο συναρτήσεις $f$ και $g$ τέτοιες ώστε 

$g(\dfrac{1}{\sqrt{2}})= \dfrac{1}{4}$

και

$f'(\dfrac{1}{\sqrt{2}})= \dfrac{1}{\sqrt{2}}$

να βρεθεί η τιμή 

$g'(\dfrac{1}{\sqrt{2}})$.