$f(x) = 2012$

Έστω $f(x)$ μία θετική και συνεχής συνάρτηση που ορίζεται σε όλους τους πραγματικούς αριθμούς με την ιδιότητα

$f(2012) = 2012$ και $f(x) = f(x + f(x))$ 

για όλους τους $x$.

Να αποδείξετε ότι 

        $f(x) = 2012$ 

για όλα τα $x$.