Τεστ εξάσκησης για την Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» των μικρών (κάτω των 15,5 ετών) - 29ο ΤΕΣΤ

ΘΕΜΑ 1ο

Γράφουμε τους αριθμούς  και  τον ένα μετά τον άλλον. Πόσα ψηφία έχει ο αριθμός που προκύπτει;

ΘΕΜΑ 2ο

Έστω  και  διχοτόμοι του τριγώνου  με  και . Τα σημεία  και  είναι τα ίχνη των καθέτων από το  στις ευθείες  και , αντίστοιχα. Αν , να αποδείξετε ότι το τρίγωνο  είναι ισοσκελές.

ΘΕΜΑ 3ο

Να βρεθούν οι ακέραιες λύσεις της εξίσωσης

  

ΘΕΜΑ 4ο

Ένα υποσύνολο  του συνόλου  λέγεται special αν δεν περιέχει υποσύνολο της μορφής 

Ένα special σύνολο  λέγεται superspecial αν περιέχει όσο το δυνατόν περισσότερα στοιχεία.

Πόσα στοιχεία έχει ένα superspecial σύνολο; Πόσα superspecial σύνολα υπάρχουν;

 Επιμέλεια: Θανάσης Κοντογεώργης 

Πηγή: mathematica