Τεστ εξάσκησης για την Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» των μικρών (κάτω των 15,5 ετών) - 32ο ΤΕΣΤ

ΘΕΜΑ 1ο

Σε κάθε κελί ενός πίνακα  γράφουμε έναν από τους αριθμούς  ή  Θεωρούμε το άθροισμα των αριθμών σε κάθε γραμμή και στήλη. Πόσοι το πολύ από τους  αυτούς αριθμούς μπορεί να είναι διαφορετικοί;

ΘΕΜΑ 2ο

Αν  με

   

να δείξετε ότι

ΘΕΜΑ 3ο

Από το μέσο  της βάσης  του ισοσκελούς τριγώνου  , φέρω τμήμα . Αν  είναι τα μέσα των  αντίστοιχα , δείξτε ότι η γωνία  είναι ορθή.

ΘΕΜΑ 4ο

Έστω  σύνολο θετικών ακεραίων τέτοιο ώστε για κάθε  με  να ισχύει

  

Πόσα το πολύ στοιχεία έχει το 

 Επιμέλεια: Θανάσης Κοντογεώργης 

Πηγή: mathematica