Ένας κύκλος χωρίζεται σε $5$ τμήματα. Πόσοι τρόποι υπάρχουν για να χρωματίσετε τα τμήματα χρησιμοποιώντας τρεις διαφορετικούς χρωμάτων έτσι ώστε να μην υπάρχουν δύο γειτονικά τμήματα με το ίδιο χρώμα;
Δεδομένου ότι τα τμήματα είναι 5, δηλ. περιττού αριθμού, είναι αδύνατο με λιγότερα από τρία χρώματα να συμβεί το ζητούμενο. Εφικτοί συνδυασμοί με τρία χρώματα υπάρχουν μόνο τύπου 2-2-1 (οι αριθμοί δείχνουν τις εμφανίσεις κάθε χρώματος) και σε κάθε συνδυασμό χρωμάτων (ποια εμφανίζονται 2 φορές και ποιο 1) είναι 2 οι περιστροφικά διαφορετικοί τρόποι. Επομένως συνολικά υπάρχουν C(3,2)*2=6 τρόποι
1 σχόλιο:
Δεδομένου ότι τα τμήματα είναι 5, δηλ. περιττού αριθμού, είναι αδύνατο με λιγότερα από τρία χρώματα να συμβεί το ζητούμενο.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕφικτοί συνδυασμοί με τρία χρώματα υπάρχουν μόνο τύπου 2-2-1 (οι αριθμοί δείχνουν τις εμφανίσεις κάθε χρώματος) και σε κάθε συνδυασμό χρωμάτων (ποια εμφανίζονται 2 φορές και ποιο 1) είναι 2 οι περιστροφικά διαφορετικοί τρόποι.
Επομένως συνολικά υπάρχουν C(3,2)*2=6 τρόποι