Πέντε δοχεία λαδιού

English French German Spanish Italian Chinese Japanese Vietnamese Turkish Hindi
Υπάρχουν πέντε δοχεία λαδιού διαφορετικού βάρους. Ζυγίζονται σε ζευγάρια των δύο με όλες τις δυνατότητες. 
Τα βάρη σε κιλά είναι 
$165, 168, 169,5, 171, 172,5, 174, 175,5, 177, 180$ και $181,5$.
Πόσο ζυγίζει κάθε δοχείο;
Αναρτήθηκε από στις
Ετικέτες

2 σχόλια:

  1. papadim20 Νοεμβρίου 2023 στις 10:45 π.μ.

    93 - 88,5 - 87 - 84 - 81

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. PAPAVERI4823 Νοεμβρίου 2023 στις 8:56 μ.μ.

    Τα πέντε δοχεία λαδιού ζυγίζουν 165,168,169,5,171,172,5,174, 175,5,177,
    180 και 181,5 κιλά αντίστοιχα.
    Έστω α, β, γ, δ, και ε τα 5 δοχεία λαδιού (κατά σειρά βαρών):
    έτσι ώστε:
    α<β<γ<δ<ε
    Εφόσον τα 5 δοχεί λαδιού ζυγίζονται κατά ζεύγη, έχομε συνολικά:
    C(5 2)=5=5!/2!(5-2)!=5*4*3*2*1/2*1*3*2*1=10 ζεύγη.
    α+β=165 (1)
    α+γ=168 (2)
    α+δ=169,5 (3)
    α+ε=171 (4)
    β+γ=172,5 (5)
    β+δ=174 (6)
    β+ε=175,5 (7)
    γ+δ=177 (8)
    γ+ε=180 (9)
    δ+ε181,5 (10)
    Προσθέτοντας και τα 10 ζευγάρια προκύπτει:
    4*(α+β+γ+δ+ε)= 165+168+169,5+171+172,5+174+175,5+177+180+181,5
    4*(α+β+γ+δ+ε)=1.734
    α+β+γ+δ+ε=1.734/4
    α+β+γ+δ+ε =433,5 (11)
    Αντικαθιστούμε τις εξισώσεις (1και10) στην (11) κι’ έχουμε:
    α+β+γ+δ+ε=433,5
    165+γ+181,5=433,5
    γ=433,5-165-181,5 === γ= 87 (12)
    α+γ=168 === α=168 - γ === α=168 - 87 === α=81 (13)
    γ+ε=180 === ε=180 - γ ===ε=180 - 87 === ε=93 (14)
    α+β=165 === β=165 - α === β=165- 81 === β=84 (15)
    δ+ε=181,5 === δ=181,5 - ε === δ=181,5 - 93 === δ=88,5 (16)
    Τα 5 δοχεία λαδιού ζυγίζουν έκαστο:
    α=81, β=84, γ=87, δ=88,5, και ε=93

    ΑπάντησηΔιαγραφή