Δεν συμβαίνει πάντα

Μπορείτε να σχεδιάσετε κανονικά εξάγωνα πολλών διαφορετικών μεγεθών των οποίων οι κορυφές συμπίπτουν με τις κορυφές άλλων εξαγώνων - πλακιδίων, όπως φαίνεται παρακάτω.

Στην εικόνα βλέπετε μερικά κανονικά εξάγωνα που σχεδιάστηκαν με αυτόν τον τρόπο και έχουν εμβαδόν ίσο με τα $9, 3$ και $4$ των μικρών εξαγώνων που αποτελούν αυτό το πλέγμα. 

Ενώ στις περιπτώσεις με $9, 3$ και $4$ κανονικά εξάγωνα αυτό γίνεται, δεν γίνεται με κάθε μέγεθος.

Ποια μεγέθη κάτω των $20$ είναι δυνατά; 

Μπορείτε να βρείτε ένα μοτίβο που να εξηγεί ποιοι αριθμοί είναι δυνατοί;